Variance (Дисперсия)

Variance (дисперсия) — статистическая мера разброса возможных результатов относительно их среднего значения. В азартных играх она помогает описывать, насколько сильно краткосрочные результаты могут отклоняться от ожидаемого возврата. Игры с высокой variance обычно характеризуются более выраженными колебаниями результатов, тогда как низкая variance означает более компактное распределение выплат. В iGaming термины Variance и VolatilityВолатильность слота — это показатель частоты и размера выигрышей. Разбираем, чем отличаются низкая, средняя и высокая волатильность, и как выбрать слот под свою стратегию.Подробнее → часто используют как близкие, но математически это не полностью одно и то же.

Что такое Variance

Variance показывает, насколько сильно результаты разбросаны вокруг среднего значения.

Представим две игры с одинаковым математическим ожиданием.

Первая часто возвращает небольшие суммы.

Вторая большую часть времени ничего не выплачивает, но изредка выдаёт крупный выигрышСумма, которую игрок получает, если исход ставки или игры сложился в его пользу.Подробнее →.

Средний возврат у них может быть одинаковым.

Но характер результатов совершенно разный.

У второй игры разброс результатов значительно большеБольше (Over) — сторона ставки на тотал (см. Тотал), которая выигрывает, если суммарный показатель матча превышает заранее заданную черту.Подробнее → — следовательно, выше variance.

Именно поэтому одного RTPRTP (Return to Player) — теоретический процент возврата средств игрокам. Разбираем, как его считать, где он отображается и почему не гарантирует выигрыша в каждой сессии.Подробнее → недостаточно, чтобы понять, как будет ощущаться конкретная игровая сессияИгровая сессия — непрерывный период времени, в течение которого человек играет без значительного перерыва, вне зависимости от числа сделанных ставок или раундов.Подробнее →.

Как рассчитывается дисперсия

В статистике variance рассчитывается через квадраты отклонений возможных результатов от их среднего значения.

Упрощённо:

Variance = среднее значение квадратов отклонений от математического ожидания.

Если результат обозначить как X, математическое ожиданиеМатематическое ожидание (Expected Value, сокращённо EV) — средний ожидаемый финансовый результат конкретного решения (ставки, колла, фолда) при гипотетическом многократном повто...Подробнее → как E(X), то:

VarVAR (Video Assistant Referee) — технология видеопросмотра спорных эпизодов матча, позволяющая судье пересмотреть и при необходимости изменить решение по голам, пенальти, удалени...Подробнее →(X) = E[(X − E(X))²].

Эквивалентная запись:

Var(X) = E(X²) − [E(X)]².

Квадрат используется потому, что положительные и отрицательные отклонения иначе взаимно уничтожали бы друг друга.

Чем больше получившееся значение, тем сильнее возможные результаты разбросаны относительно среднего.

Variance и Standard DeviationСтандартное отклонение (Standard Deviation) — статистическая мера того, насколько сильно реальные результаты серии игр обычно отклоняются от математического ожидания (см. Матема...Подробнее →

С этими понятиями легко запутаться.

Variance — дисперсия.

Standard DeviationОтклонение от базовой стратегии (Deviation) — сознательное изменение стандартного решения базовой стратегии (см. Базовая стратегия) в зависимости от текущего значения счёта карт...Подробнее → (SD) — стандартное отклонение.

Они непосредственно связаны:

Standard Deviation = √Variance.

То есть standard deviation является квадратным корнем из дисперсии.

В gamblingОбщее название азартных игр и ставок на деньги или иную ценность.Подробнее → industry именно standard deviation часто используется как практический показатель volatility игры.

Поэтому слова variance и volatility в описаниях слотов нередко употребляются почти взаимозаменяемо, хотя математически это разные показатели.

Низкая, средняя и высокая Variance

В пользовательских описаниях игр обычно не показывают математическое значение дисперсии.

Вместо этого встречаются категории:

• Low Variance
• Medium Variance
• High Variance.

Общая идея выглядит так:

Последняя строка особенно важна.

High Variance ≠ Low RTP.

И:

Low Variance ≠ High RTP.

Это разные характеристики игры.

Variance и RTP — в чём разница

RTP (Return to PlayerСтавка «Игрок» (Player) в баккаре (см. Баккара) — ставка на то, что рука с условным названием «Игрок» наберёт больше очков, чем рука «Банкир» (см. Банкир в баккаре).Подробнее →) описывает теоретический средний возврат игрокам на очень большом количестве игровых событий.

Variance описывает разброс результатов вокруг этого среднего.

Представим две условные игры:

GameГейм (Game) — часть теннисного сета, основная структурная единица игры, лежащая в основе рынков ставок на тотал и фору по геймам (см. Тотал геймов, Фора по геймам).Подробнее → A — RTP 96%, Low Variance.

Game B — RTP 96%, High Variance.

В долгосрочной математической модели обе построены вокруг одинакового RTP.

Но отдельные игровые траектории могут выглядеть совершенно по-разному.

Game A может формировать множество небольших выплат.

Game B — длительные периоды без существенных выигрышей, прерываемые редкими крупными выплатами.

Поэтому:

RTP отвечает скорее на вопрос «каков долгосрочный средний возврат?»

Variance — «насколько сильно результаты могут колебаться вокруг среднего?»

Почему фактический RTP одной сессии отличается от теоретического

ИгрокЧеловек, который участвует в азартной игре или заключает ставку.Подробнее → может открыть слотСлот — игровой автомат или его цифровая версия, в котором нужно запустить барабаны с символами и получить выигрышную комбинацию.Подробнее → с RTP 96% и после короткой сессии получить совершенно другой результат.

Например:

• потерять большую часть ставок
• оказаться около исходного баланса
• получить крупный выигрыш.

Никакого противоречия здесь нет.

Theoretical RTP рассчитан для большого количества игровых событий, а отдельная сессия является небольшой случайной выборкой.

Чем выше volatility игры, тем шире могут быть краткосрочные отклонения.

Поэтому RTP не означает, что при ставках на €100 конкретный пользователь должен получить обратно €96.

Что означает High Variance

High Variance означает большой разброс возможных результатов.

В игровых продуктах это часто связано с комбинацией:

• редких крупных выплат
• больших jackpots
• высокооплачиваемых bonus featuresБонусная функция (Bonus Feature) — общий, более широкий термин для любой дополнительной механики слота сверх базовой игры на обычных спинах, объединяющий бонусные раунды (см. Бо...Подробнее →
• длинных периодов без значительного выигрыша.

UK Gambling CommissionРегулятор азартных игр — государственный орган или ведомство, которое выдаёт лицензии операторам, устанавливает правила игры и следит за их соблюдением.Подробнее → описывает игры с высокой волатильностью как игры с большей допустимой вариативностью результатов, где призы могут относиться к категории очень крупных, но редких.

Именно поэтому progressive jackpotsПрогрессивный джекпот — это джекпот, который растёт с каждой ставкой игроков. Разбираем механизмы накопления, сетевые и локальные форматы, популярные примеры и шансы на выигрыш.Подробнее → являются очевидным примером высокой volatility: огромная часть ценности концентрируется в крайне редком событии.

Что означает Low Variance

При Low Variance распределение результатов находится ближе к среднему.

На практике это часто означает:

• меньшие выплаты
• более частые выигрывающие события
• менее резкие колебания.

Но здесь есть важная ловушка.

Частый выигрыш не означает прибыльную игру.

Например, ставка €1 может возвращать €0,50.

Формально это выигрышное событие или выплата в интерфейсе игры, но финансовый результат составляет:

−€0,50.

Поэтому Variance нельзя путать с Hit Frequency, а Hit Frequency — с вероятностью закончить игру в плюсе.

Variance и Hit Frequency

Это ещё два связанных, но разных показателя.

Hit Frequency показывает, насколько часто возникает выигрышная комбинация или выплата.

Variance характеризует разброс размеров результатов.

Теоретически две игры могут иметь одинаковую частоту выигрышных событий, но различную variance.

В одной выплаты могут быть относительно близкими друг к другу.

В другой большая часть выплат небольшая, но часть математического возврата приходится на очень редкие крупные призы.

Следовательно:

частота выплат сама по себе не описывает их распределение.

Почему одинаковый RTP не означает одинаковый игровой опыт

Это особенно хорошо видно при моделировании.

Если сохранить одинаковыми:

• RTP
• частоту выигрышей
• правила ставок
• но изменить размер крупных призов, распределение индивидуальных результатов может заметно измениться.

Высокая volatility способна создавать редкие траектории с очень крупным положительным результатом одновременно с большим количеством других траекторий с существенными потерями.

Поэтому среднее значение не описывает опыт конкретного человека.

Средний результат группы и индивидуальный результат — не одно и то же.

Variance и Bankroll

Чем больше разброс результатов, тем сильнее может колебаться баланс в коротком периоде.

Поэтому два продукта с одинаковым RTP могут по-разному воздействовать на bankroll.

При высокой variance возможны:

• более глубокие просадки
• более крупные краткосрочные выигрыши
• резкие изменения баланса.

Но из этого нельзя выводить стратегию «какой bankroll гарантирует прохождение просадки».

Такой гарантии нет.

Случайное распределение результатов не обязано укладываться в заранее выбранную последовательность.

Variance не означает «когда-нибудь обязательно отдаст»

Это одно из самых опасных неправильных прочтений термина.

Если высокодисперсионная игра долго не давала крупного выигрыша, из этого не следует:

«теперь вероятность большого выигрыша стала выше».

Если результаты независимы, предыдущие проигрыши не создают обязанности будущей выплаты.

Убеждение:

«слот давно не платил — значит, скоро должен»

относится уже к Gambler's Fallacy, а не к variance.

Дисперсия описывает распределение возможных результатов.

Она не предсказывает момент следующего выигрыша.

Variance и Responsible Gambling

Понимание variance полезно потому, что оно разрушает несколько распространённых заблуждений.

Высокий RTP не гарантирует спокойную сессию.

Высокая variance не означает повышенную вероятность будущего джекпота.

Низкая variance не делает игру финансово безопасной.

Краткосрочный выигрыш не доказывает наличие выигрышной стратегии.

И краткосрочный проигрыш не означает, что игра теперь должна компенсировать потери.

Разные уровни volatility действительно способны создавать очень разные паттерны выигрышей и проигрышей даже при одинаковом RTP.

Поэтому игроку особенно важно не интерпретировать краткосрочные случайные результаты как сигнал о том, что произошло изменение математических вероятностей игры.

Что важно помнить

Variance отвечает не на вопрос:

«Сколько я выиграю?»

и не на вопрос:

«Когда выпадет крупный выигрыш?»

Она отвечает на другой вопрос:

«Насколько сильно возможные результаты разбросаны вокруг ожидаемого значения?»

RTP описывает средний теоретический возврат.

Hit Frequency — частоту определённых выплат.

Variance — разброс результатов.

Standard Deviation — математически связанный с variance показатель, часто используемый для выражения volatility.

Эти характеристики нужно рассматривать вместе, но нельзя подменять одну другой.

И самое важное:

Variance описывает неопределённость результатов — она не превращает эту неопределённость в прогноз.