Критерий Келли — математический метод определения доли банка, которую следует направить на ставку при заданных коэффициенте и оценке вероятности исхода. Он разработан для максимизации долгосрочного роста капитала. В простой записи доля = (вероятностьЧисловая мера того, насколько вероятно наступление конкретного исхода — от 0 (никогда) до 1 или 100% (всегда).Подробнее → × коэффициентКоэффициент (Odds) — число, на которое умножается сумма ставки при выигрыше, одновременно отражающее рыночную оценку букмекера вероятности этого исхода: чем выше коэффициент, те...Подробнее → − 1) / (коэффициент − 1). Главная проблема метода — вероятность неизвестна, а ошибка оценки приводит к слишком крупным ставкам, поэтому на практике используют сокращённый вариант.
Что такое критерий Келли
Метод предложил американский исследователь Джон Келли в 1956 году для теории информации, а позже его применили в ставках и инвестициях. Идея: если у вас есть преимущество, ставить нужно не всё и не слишком мало, а долю банка, зависящую от размера преимущества.
Формула критерия Келли
Доля банка = (вероятность × коэффициент − 1) / (коэффициент − 1).
Если результат положительный, ставкаСумма денег или иная ценность, которую участник закладывает на определённый исход события в надежде на выигрыш.Подробнее → выгодна по вашей оценке. Если отрицательный или ноль — ставить не нужно.
Пример расчёта
Коэффициент 2,0, вы оцениваете вероятность победы в 55%.
- вероятность × коэффициент = 0,55 × 2,0 = 1,10;
- минус единица: 0,10;
- делим на (коэффициент − 1) = 1: получаем 10%.
При банке 10 000 ₽ ставка составит 1 000 ₽.
Другой пример: коэффициент 1,91, вероятность 55%. Расчёт: (0,55 × 1,91 − 1) / 0,91 = 0,0505 / 0,91 ≈ 5,5% банка.
Что показывает положительный результат
Он означает, что при вашей оценке вероятности ставка имеет положительное ожидание. Чем выше преимущество, тем больше доля. Но это лишь расчёт, основанный на вашем предположении. Подробнее об ожидании — в материале про калькулятор EV.
Критерий Келли не создаёт преимущество
Формула лишь подсказывает размер ставки, если преимущество уже есть. Если вероятность оценена неверно, метод превращается в способ потерять деньги быстрее.
Главная проблема — неизвестная вероятность
В реальности вы не знаете точную вероятность исхода. Вы оцениваете её по статистике и интуиции, а ошибки неизбежны. Пример: вы считаете, что вероятность 55%, а на самом деле она 52% (при коэффициенте 2,0).
| Ваша оценка | Реальность | |
|---|---|---|
| Вероятность | 55% | 52% |
| Доля по формуле | 10% | 4% |
Вы поставите в 2,5 раза больше, чем следует, а рискРиск — возможность потерять деньги или другую ценность в результате азартной игры или ставки.Подробнее → просадки резко вырастет.
Критерий Келли и самоуверенность
Люди склонны переоценивать свои способности. Критерий Келли подталкивает к крупным ставкам, если вы уверены в преимуществе. Поэтому самоуверенность особенно опасна.
Полный и частичный Келли
- полный Келли — ставка по формуле; быстро растёт капитал при верной оценке, но сильные просадки;
- половинный Келли — половина доли: снижает колебания и защищает от ошибок;
- четвертьЧетверть (Quarter) — один из четырёх основных игровых периодов баскетбольного матча, каждый из которых может иметь собственные отдельные рынки ставок: исход, фору и тотал.Подробнее → Келли — ещё осторожнее.
На практике используют частичные варианты.
Колебания банка
Даже при верной оценке банкБанк (Pot) — общая сумма всех ставок, внесённых игроками в текущей раздаче, включая блайнды и все последующие ставки, коллы и рейзы, которую в итоге забирает победитель раздачи.Подробнее → при полном Келли может значительно просаживаться. Поэтому стратегия подходит лишь тем, кто спокойно переносит серии проигрышей. Подробнее — в разборе серий проигрышей.
Когда формула бесполезна
- ожидание ставки отрицательное (почти все игры казиноКолесо фортуны (Wheel of Fortune) — игра, в которой ставки делаются на то, на каком секторе (числе, символе или бонусной зоне) остановится большое вращающееся колесо, разделённо...Подробнее →): формула даст ноль;
- вы не умеете оценивать вероятность;
- коэффициенты изменились;
- лимиты букмекера ограничивают ставку.
Критерий Келли и ответственная игра
Он не создан для развлечения и не делает ставки безопасными. Если вы играете ради удовольствия, лучше выбрать фиксированный небольшой размер ставки. Подробнее — в материале про стратегию банкролла. Для расчётов используйте калькуляторы.
Связанные термины: стратегия банкролла, ожидаемая ценность, дисперсия, риск разорения, самоуверенность.
